三角学 示例

绘制图像 h(x)=8-cot(x/3-pi/2)
解题步骤 1
求渐近线。
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解题步骤 1.1
对于任意 ,垂直渐近线均出现在 ,其中 为一个整数。使用 的基本周期可求 的垂直渐近线。将余切函数的变量设为 ,使得 等于 ,以求 的垂直渐近线出现的坐标位置。
解题步骤 1.2
求解
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解题步骤 1.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 1.2.2
等式两边同时乘以
解题步骤 1.2.3
化简方程的两边。
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解题步骤 1.2.3.1
化简左边。
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解题步骤 1.2.3.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.3.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.3.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 1.2.3.2
化简右边。
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解题步骤 1.2.3.2.1
组合
解题步骤 1.3
使余切函数内的 等于
解题步骤 1.4
求解
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解题步骤 1.4.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 1.4.1.1
在等式两边都加上
解题步骤 1.4.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.4.1.3
组合
解题步骤 1.4.1.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.4.1.5
化简分子。
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解题步骤 1.4.1.5.1
移到 的左侧。
解题步骤 1.4.1.5.2
相加。
解题步骤 1.4.2
等式两边同时乘以
解题步骤 1.4.3
化简方程的两边。
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解题步骤 1.4.3.1
化简左边。
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解题步骤 1.4.3.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.4.3.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.4.3.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 1.4.3.2
化简右边。
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解题步骤 1.4.3.2.1
乘以
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解题步骤 1.4.3.2.1.1
组合
解题步骤 1.4.3.2.1.2
乘以
解题步骤 1.5
的基期将出现在 ,其中 为垂直渐近线。
解题步骤 1.6
求周期 以确定垂直渐近线的位置。
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解题步骤 1.6.1
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 1.6.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.6.3
移到 的左侧。
解题步骤 1.7
的垂直渐近线出现在 以及每一处 ,其中 为整数。
解题步骤 1.8
余切只有垂直渐近线。
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
解题步骤 2
将表达式重写为
解题步骤 3
使用 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。
解题步骤 4
因为函数 的图像没有最大值或最小值,所以不存在振幅值。
振幅:无
解题步骤 5
使用公式 求周期。
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解题步骤 5.1
的周期。
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解题步骤 5.1.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.1.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.1.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 5.1.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5.1.5
移到 的左侧。
解题步骤 5.2
的周期。
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解题步骤 5.2.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 5.2.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5.2.5
移到 的左侧。
解题步骤 5.3
三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。
解题步骤 6
使用公式 求相移。
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解题步骤 6.1
函数的相移可通过 计算。
相移:
解题步骤 6.2
替换相移方程中 的值。
相移:
解题步骤 6.3
将分子乘以分母的倒数。
相移:
解题步骤 6.4
组合
相移:
解题步骤 6.5
移到 的左侧。
相移:
相移:
解题步骤 7
列出三角函数的性质。
振幅:无
周期:
相移: 向右移)
垂直位移:
解题步骤 8
三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。
垂直渐近线:,其中 是一个整数
振幅:无
周期:
相移: 向右移)
垂直位移:
解题步骤 9