三角学示例

$h (x) = 0.5 \sin (0.25 x + 0.75 π) - 5$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = - 2.35619449$

$d = - 5$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $0.5$

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求 $0.5 \sin (0.25 x + 2.35619449)$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $0.25$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

解题步骤 3.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0.25$ 之间的距离为 $0.25$ 。

$\frac{2 π}{0.25}$

解题步骤 3.1.4

使用近似值替换 $π$ 。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

解题步骤 3.1.5

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$\frac{6.2831853}{0.25}$

解题步骤 3.1.6

用 $6.2831853$ 除以 $0.25$ 。

$25.13274122$

解题步骤 3.2

求 $- 5$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $0.25$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

解题步骤 3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0.25$ 之间的距离为 $0.25$ 。

$\frac{2 π}{0.25}$

解题步骤 3.2.4

使用近似值替换 $π$ 。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

解题步骤 3.2.5

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$\frac{6.2831853}{0.25}$

解题步骤 3.2.6

用 $6.2831853$ 除以 $0.25$ 。

$25.13274122$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$25.13274122$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- 2.35619449}{0.25}$

解题步骤 4.3

用 $- 2.35619449$ 除以 $0.25$ 。

相移： $- 9.42477796$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $0.5$

周期： $25.13274122$

相移：： $- 9.42477796$ （ $9.42477796$ 向左移动）

垂直位移： $- 5$

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在 $x = - 9.42477796$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $- 9.42477796$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (- 9.42477796) + 2.35619449) - 5$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.2.1.1

将 $0.25$ 乘以 $- 9.42477796$ 。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (- 2.35619449 + 2.35619449) - 5$

解题步骤 6.1.2.1.2

将 $- 2.35619449$ 和 $2.35619449$ 相加。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0) - 5$

解题步骤 6.1.2.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

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解题步骤 6.1.2.1.3.1

将 $0$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (\frac{0}{2}) - 5$

解题步骤 6.1.2.1.3.2

使用正弦半角公式。

$f (- 9.42477796) = 0.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 5$

解题步骤 6.1.2.1.3.3

由于正弦在第一象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 5$

解题步骤 6.1.2.1.3.4

化简 $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ 。

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解题步骤 6.1.2.1.3.4.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 5$

解题步骤 6.1.2.1.3.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 5$

解题步骤 6.1.2.1.3.4.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{0}{2}} - 5$

解题步骤 6.1.2.1.3.4.4

用 $0$ 除以 $2$ 。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0} - 5$

解题步骤 6.1.2.1.3.4.5

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0^{2}} - 5$

解题步骤 6.1.2.1.3.4.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \cdot 0 - 5$

解题步骤 6.1.2.1.4

将 $0.5$ 乘以 $0$ 。

$f (- 9.42477796) = 0 - 5$

解题步骤 6.1.2.2

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$f (- 9.42477796) = - 5$

解题步骤 6.1.2.3

最终答案为 $- 5$ 。

$- 5$

解题步骤 6.2

求在 $x = - 3.14159265$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $- 3.14159265$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (- 3.14159265) + 2.35619449) - 5$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1

将 $0.25$ 乘以 $- 3.14159265$ 。

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (- 0.78539816 + 2.35619449) - 5$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $- 0.78539816$ 和 $2.35619449$ 相加。

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (1.57079632) - 5$

解题步骤 6.2.2.1.3

将 $0.5$ 乘以 $\sin (1.57079632)$ 。

$f (- 3.14159265) = 0.5 - 5$

解题步骤 6.2.2.2

从 $0.5$ 中减去 $5$ 。

$f (- 3.14159265) = - 4.5$

解题步骤 6.2.2.3

最终答案为 $- 4.5$ 。

$- 4.5$

解题步骤 6.3

求在 $x = 3.14159265$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $3.14159265$ 替换变量 $x$ 。

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (3.14159265) + 2.35619449) - 5$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.2.1.1

将 $0.25$ 乘以 $3.14159265$ 。

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.78539816 + 2.35619449) - 5$

解题步骤 6.3.2.1.2

将 $0.78539816$ 和 $2.35619449$ 相加。

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (3.14159265) - 5$

解题步骤 6.3.2.1.3

将 $0.5$ 乘以 $\sin (3.14159265)$ 。

$f (3.14159265) = 0 - 5$

解题步骤 6.3.2.2

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$f (3.14159265) = - 5$

解题步骤 6.3.2.3

最终答案为 $- 5$ 。

$- 5$

解题步骤 6.4

求在 $x = 9.42477796$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $9.42477796$ 替换变量 $x$ 。

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (9.42477796) + 2.35619449) - 5$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.2.1.1

将 $0.25$ 乘以 $9.42477796$ 。

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (2.35619449 + 2.35619449) - 5$

解题步骤 6.4.2.1.2

将 $2.35619449$ 和 $2.35619449$ 相加。

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (4.71238898) - 5$

解题步骤 6.4.2.1.3

将 $0.5$ 乘以 $\sin (4.71238898)$ 。

$f (9.42477796) = - 0.5 - 5$

解题步骤 6.4.2.2

从 $- 0.5$ 中减去 $5$ 。

$f (9.42477796) = - 5.5$

解题步骤 6.4.2.3

最终答案为 $- 5.5$ 。

$- 5.5$

解题步骤 6.5

求在 $x = 15.70796326$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的 $15.70796326$ 替换变量 $x$ 。

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (0.25 (15.70796326) + 2.35619449) - 5$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.5.2.1.1

将 $0.25$ 乘以 $15.70796326$ 。

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (3.92699081 + 2.35619449) - 5$

解题步骤 6.5.2.1.2

将 $3.92699081$ 和 $2.35619449$ 相加。

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (6.2831853) - 5$

解题步骤 6.5.2.1.3

将 $0.5$ 乘以 $\sin (6.2831853)$ 。

$f (15.70796326) = 0 - 5$

解题步骤 6.5.2.2

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$f (15.70796326) = - 5$

解题步骤 6.5.2.3

最终答案为 $- 5$ 。

$- 5$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅： $0.5$

周期： $25.13274122$

相移：： $- 9.42477796$ （ $9.42477796$ 向左移动）

垂直位移： $- 5$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

三角学示例