三角学示例

$h (x) = \frac{1}{4} x^{3} + x^{2} - 1$

解题步骤 1

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = \frac{- 8}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

解题步骤 1.2.1.2

用 $- 8$ 除以 $4$ 。

$f (- 2) = - 2 + {(- 2)}^{2} - 1$

解题步骤 1.2.1.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 2 + 4 - 1$

解题步骤 1.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$f (- 2) = 2 - 1$

解题步骤 1.2.2.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$f (- 2) = 1$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 1.3

把 $1$ 转换成小数。

$y = 1$

解题步骤 2

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{4} + {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = \frac{0}{4} + {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 2.2.1.2

用 $0$ 除以 $4$ 。

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 2.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 - 1$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 - 1$

解题步骤 2.2.2.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f (0) = - 1$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $- 1$ 。

$- 1$

解题步骤 2.3

把 $- 1$ 转换成小数。

$y = - 1$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{4} + {(2)}^{2} - 1$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = \frac{8}{4} + {(2)}^{2} - 1$

解题步骤 3.2.1.2

用 $8$ 除以 $4$ 。

$f (2) = 2 + {(2)}^{2} - 1$

解题步骤 3.2.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 2 + 4 - 1$

解题步骤 3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$f (2) = 6 - 1$

解题步骤 3.2.2.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$f (2) = 5$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $5$ 。

$5$

解题步骤 3.3

把 $5$ 转换成小数。

$y = 5$

解题步骤 4

求在 $x = - 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 3) = \frac{- 27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

解题步骤 4.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

解题步骤 4.2.1.3

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + 9 - 1$

解题步骤 4.2.2

求公分母。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $9$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} - 1$

解题步骤 4.2.2.2

将 $\frac{9}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

解题步骤 4.2.2.3

将 $\frac{9}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} - 1$

解题步骤 4.2.2.4

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

解题步骤 4.2.2.5

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 4.2.2.6

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$f (- 3) = \frac{- 27 + 9 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 4}{4}$

解题步骤 4.2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $- 27$ 和 $36$ 相加。

$f (- 3) = \frac{9 - 4}{4}$

解题步骤 4.2.5.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$f (- 3) = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.2.6

最终答案为 $\frac{5}{4}$ 。

$\frac{5}{4}$

解题步骤 4.3

把 $\frac{5}{4}$ 转换成小数。

$y = 1.25$

解题步骤 5

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + {(- 1)}^{2} - 1$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

求公分母。

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解题步骤 5.2.1.1

将 ${(- 1)}^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1$

解题步骤 5.2.1.2

将 $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

解题步骤 5.2.1.3

将 $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} - 1$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 5.2.1.6

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.2

在公分母上合并分子。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = \frac{- 1 + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.3.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 1 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 4}{4}$

解题步骤 5.2.4

化简表达式。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$f (- 1) = \frac{3 - 4}{4}$

解题步骤 5.2.4.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$f (- 1) = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 5.2.4.3

将负号移到分数的前面。

$f (- 1) = - \frac{1}{4}$

解题步骤 5.2.5

最终答案为 $- \frac{1}{4}$ 。

$- \frac{1}{4}$

解题步骤 5.3

把 $- \frac{1}{4}$ 转换成小数。

$y = - 0.25$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

三角学示例