三角学示例

$h (x) = 3 \sin (2 x + π) - 2$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 3$

$b = 2$

$c = - π$

$d = - 2$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $3$

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求 $3 \sin (2 x + π)$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 3.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 3.1.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 3.2

求 $- 2$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 3.2.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- π}{2}$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

相移： $- \frac{π}{2}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $3$

周期： $π$

相移：： $- \frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ 向左移动）

垂直位移： $- 2$

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在 $x = - \frac{π}{2}$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $- \frac{π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \sin (2 (- \frac{π}{2}) + π) - 2$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.1.1.1

将 $- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{- π}{2}) + π) - 2$

解题步骤 6.1.2.1.1.2

约去公因数。

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{- π}{2}) + π) - 2$

解题步骤 6.1.2.1.1.3

重写表达式。

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \sin (- π + π) - 2$

解题步骤 6.1.2.1.2

将 $- π$ 和 $π$ 相加。

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \sin (0) - 2$

解题步骤 6.1.2.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \cdot 0 - 2$

解题步骤 6.1.2.1.4

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (- \frac{π}{2}) = 0 - 2$

解题步骤 6.1.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$f (- \frac{π}{2}) = - 2$

解题步骤 6.1.2.3

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 6.2

求在 $x = - \frac{π}{4}$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $- \frac{π}{4}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (2 (- \frac{π}{4}) + π) - 2$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1.1

将 $- \frac{π}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{- π}{4}) + π) - 2$

解题步骤 6.2.2.1.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{- π}{2 (2)}) + π) - 2$

解题步骤 6.2.2.1.1.1.3

约去公因数。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{- π}{2 \cdot 2}) + π) - 2$

解题步骤 6.2.2.1.1.1.4

重写表达式。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{- π}{2} + π) - 2$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (- \frac{π}{2} + π) - 2$

解题步骤 6.2.2.1.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 2$

解题步骤 6.2.2.1.3

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 2$

解题步骤 6.2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{- π + π \cdot 2}{2}) - 2$

解题步骤 6.2.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.1.5.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{- π + 2 \cdot π}{2}) - 2$

解题步骤 6.2.2.1.5.2

将 $- π$ 和 $2 π$ 相加。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{π}{2}) - 2$

解题步骤 6.2.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cdot 1 - 2$

解题步骤 6.2.2.1.7

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 - 2$

解题步骤 6.2.2.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$f (- \frac{π}{4}) = 1$

解题步骤 6.2.2.3

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 6.3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 3 \sin (2 (0) + π) - 2$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.2.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 3 \sin (0 + π) - 2$

解题步骤 6.3.2.1.2

将 $0$ 和 $π$ 相加。

$f (0) = 3 \sin (π) - 2$

解题步骤 6.3.2.1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (0) = 3 \sin (0) - 2$

解题步骤 6.3.2.1.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (0) = 3 \cdot 0 - 2$

解题步骤 6.3.2.1.5

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 - 2$

解题步骤 6.3.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$f (0) = - 2$

解题步骤 6.3.2.3

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 6.4

求在 $x = \frac{π}{4}$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $\frac{π}{4}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{4}) + π) - 2$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{2 (2)}) + π) - 2$

解题步骤 6.4.2.1.1.2

约去公因数。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) + π) - 2$

解题步骤 6.4.2.1.1.3

重写表达式。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + π) - 2$

解题步骤 6.4.2.1.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 2$

解题步骤 6.4.2.1.3

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 2$

解题步骤 6.4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{π + π \cdot 2}{2}) - 2$

解题步骤 6.4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 6.4.2.1.5.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{2}) - 2$

解题步骤 6.4.2.1.5.2

将 $π$ 和 $2 π$ 相加。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2}) - 2$

解题步骤 6.4.2.1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$f (\frac{π}{4}) = 3 (- \sin (\frac{π}{2})) - 2$

解题步骤 6.4.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$f (\frac{π}{4}) = 3 (- 1 \cdot 1) - 2$

解题步骤 6.4.2.1.8

乘以 $3 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cdot - 1 - 2$

解题步骤 6.4.2.1.8.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{π}{4}) = - 3 - 2$

解题步骤 6.4.2.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{π}{4}) = - 5$

解题步骤 6.4.2.3

最终答案为 $- 5$ 。

$- 5$

解题步骤 6.5

求在 $x = \frac{π}{2}$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的 $\frac{π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{2}) + π) - 2$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1.1

约去公因数。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{2}) + π) - 2$

解题步骤 6.5.2.1.1.2

重写表达式。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (π + π) - 2$

解题步骤 6.5.2.1.2

将 $π$ 和 $π$ 相加。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (2 π) - 2$

解题步骤 6.5.2.1.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (0) - 2$

解题步骤 6.5.2.1.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 0 - 2$

解题步骤 6.5.2.1.5

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 0 - 2$

解题步骤 6.5.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{π}{2}) = - 2$

解题步骤 6.5.2.3

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{2} & - 2 \\ - \frac{π}{4} & 1 \\ 0 & - 2 \\ \frac{π}{4} & - 5 \\ \frac{π}{2} & - 2 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅： $3$

周期： $π$

相移：： $- \frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ 向左移动）

垂直位移： $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{2} & - 2 \\ - \frac{π}{4} & 1 \\ 0 & - 2 \\ \frac{π}{4} & - 5 \\ \frac{π}{2} & - 2 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

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