三角学 示例

绘制图像 h(x)=3|cos(x)|
解题步骤 1
求绝对值的顶点。在本例中, 的顶点是
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解题步骤 1.1
要求顶点的 坐标,请将绝对值 的内部设为等于 。在本例中,即
解题步骤 1.2
求解方程 以求出绝对值顶点的 坐标。
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解题步骤 1.2.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 1.2.2
化简右边。
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解题步骤 1.2.2.1
的准确值为
解题步骤 1.2.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 1.2.4
化简
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解题步骤 1.2.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.2.4.2
合并分数。
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解题步骤 1.2.4.2.1
组合
解题步骤 1.2.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.2.4.3
化简分子。
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解题步骤 1.2.4.3.1
乘以
解题步骤 1.2.4.3.2
中减去
解题步骤 1.2.5
的周期。
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解题步骤 1.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 1.2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 1.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 1.2.5.4
除以
解题步骤 1.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 1.2.7
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 1.3
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 1.4
绝对值顶点为
解题步骤 2
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 3
可以利用顶点附近的点 画出绝对值的图像
解题步骤 4