三角学 示例

绘制图像 H(x)=25cos(pi/14x)+31
解题步骤 1
使用 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。
解题步骤 2
求振幅
振幅:
解题步骤 3
使用公式 求周期。
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解题步骤 3.1
的周期。
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解题步骤 3.1.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.1.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.1.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 3.1.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 3.1.5
约去 的公因数。
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解题步骤 3.1.5.1
中分解出因数
解题步骤 3.1.5.2
约去公因数。
解题步骤 3.1.5.3
重写表达式。
解题步骤 3.1.6
乘以
解题步骤 3.2
的周期。
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解题步骤 3.2.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 3.2.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 3.2.5
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.5.1
中分解出因数
解题步骤 3.2.5.2
约去公因数。
解题步骤 3.2.5.3
重写表达式。
解题步骤 3.2.6
乘以
解题步骤 3.3
三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。
解题步骤 4
使用公式 求相移。
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解题步骤 4.1
函数的相移可通过 计算。
相移:
解题步骤 4.2
替换相移方程中 的值。
相移:
解题步骤 4.3
将分子乘以分母的倒数。
相移:
解题步骤 4.4
乘以
相移:
相移:
解题步骤 5
列出三角函数的性质。
振幅:
周期:
相移:无
垂直位移:
解题步骤 6
选择某些点来画图。
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解题步骤 6.1
求在 处的点。
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解题步骤 6.1.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 6.1.2
化简结果。
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解题步骤 6.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 6.1.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.1.2.1.1.1
中分解出因数
解题步骤 6.1.2.1.1.2
约去公因数。
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解题步骤 6.1.2.1.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 6.1.2.1.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 6.1.2.1.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 6.1.2.1.2
的准确值为
解题步骤 6.1.2.1.3
乘以
解题步骤 6.1.2.2
相加。
解题步骤 6.1.2.3
最终答案为
解题步骤 6.2
求在 处的点。
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解题步骤 6.2.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 6.2.2
化简结果。
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解题步骤 6.2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 6.2.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.2.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.2.1.1.2
除以
解题步骤 6.2.2.1.2
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 6.2.2.1.3
的准确值为
解题步骤 6.2.2.1.4
乘以
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解题步骤 6.2.2.1.4.1
乘以
解题步骤 6.2.2.1.4.2
乘以
解题步骤 6.2.2.2
相加。
解题步骤 6.2.2.3
最终答案为
解题步骤 6.3
求在 处的点。
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解题步骤 6.3.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 6.3.2
化简结果。
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解题步骤 6.3.2.1
化简每一项。
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解题步骤 6.3.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.3.2.1.1.1
中分解出因数
解题步骤 6.3.2.1.1.2
约去公因数。
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解题步骤 6.3.2.1.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 6.3.2.1.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 6.3.2.1.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 6.3.2.1.2
移到 的左侧。
解题步骤 6.3.2.1.3
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 6.3.2.1.4
的准确值为
解题步骤 6.3.2.1.5
乘以
解题步骤 6.3.2.2
相加。
解题步骤 6.3.2.3
最终答案为
解题步骤 6.4
求在 处的点。
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解题步骤 6.4.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 6.4.2
化简结果。
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解题步骤 6.4.2.1
化简每一项。
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解题步骤 6.4.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.4.2.1.1.1
中分解出因数
解题步骤 6.4.2.1.1.2
约去公因数。
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解题步骤 6.4.2.1.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 6.4.2.1.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 6.4.2.1.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 6.4.2.1.1.2.4
除以
解题步骤 6.4.2.1.2
移到 的左侧。
解题步骤 6.4.2.1.3
减去 的全角,直至角度大于等于 且小于
解题步骤 6.4.2.1.4
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 6.4.2.1.5
的准确值为
解题步骤 6.4.2.1.6
乘以
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解题步骤 6.4.2.1.6.1
乘以
解题步骤 6.4.2.1.6.2
乘以
解题步骤 6.4.2.2
相加。
解题步骤 6.4.2.3
最终答案为
解题步骤 6.5
列出表中的点。
解题步骤 7
三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。
振幅:
周期:
相移:无
垂直位移:
解题步骤 8