三角学示例

$\ln (\frac{1}{2 x} + 2)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$\frac{1}{2 x} + 2 = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\frac{1}{2 x} = - 2$

解题步骤 1.2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 x, 1$

解题步骤 1.2.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 x$

解题步骤 1.2.3

将 $\frac{1}{2 x} = - 2$ 中的每一项乘以 $2 x$ 以消去分数。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $\frac{1}{2 x} = - 2$ 中的每一项乘以 $2 x$ 。

$\frac{1}{2 x} (2 x) = - 2 (2 x)$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

解题步骤 1.2.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{1}{2 (x)} x = - 2 (2 x)$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

约去公因数。

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

解题步骤 1.2.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

解题步骤 1.2.3.2.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

解题步骤 1.2.3.2.3.2

重写表达式。

$1 = - 2 (2 x)$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$1 = - 4 x$

解题步骤 1.2.4

求解方程。

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解题步骤 1.2.4.1

将方程重写为 $- 4 x = 1$ 。

$- 4 x = 1$

解题步骤 1.2.4.2

将 $- 4 x = 1$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将 $- 4 x = 1$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

解题步骤 1.2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{- 4}$

解题步骤 1.2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{4}$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = - \frac{1}{4}$ 。

垂直渐近线： $x = - \frac{1}{4}$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 (1)} + 2)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 \cdot 1} + 2)$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2)$

解题步骤 2.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 2.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$f (1) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 2.2.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (1) = \ln (\frac{1 + 4}{2})$

解题步骤 2.2.5.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (1) = \ln (\frac{5}{2})$

解题步骤 2.2.6

最终答案为 $\ln (\frac{5}{2})$ 。

$\ln (\frac{5}{2})$

解题步骤 2.3

把 $\ln (\frac{5}{2})$ 转换成小数。

$y = 0.91629073$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \ln (\frac{1}{2 (2)} + 2)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2)$

解题步骤 3.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

解题步骤 3.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$f (2) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 4}{4})$

解题步骤 3.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f (2) = \ln (\frac{1 + 8}{4})$

解题步骤 3.2.5.2

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$f (2) = \ln (\frac{9}{4})$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\ln (\frac{9}{4})$ 。

$\ln (\frac{9}{4})$

解题步骤 3.3

把 $\ln (\frac{9}{4})$ 转换成小数。

$y = 0.81093021$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \ln (\frac{1}{2 (3)} + 2)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2)$

解题步骤 4.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{6}{6})$

解题步骤 4.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6})$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$f (3) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 6}{6})$

解题步骤 4.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$f (3) = \ln (\frac{1 + 12}{6})$

解题步骤 4.2.5.2

将 $1$ 和 $12$ 相加。

$f (3) = \ln (\frac{13}{6})$

解题步骤 4.2.6

最终答案为 $\ln (\frac{13}{6})$ 。

$\ln (\frac{13}{6})$

解题步骤 4.3

把 $\ln (\frac{13}{6})$ 转换成小数。

$y = 0.77318988$

解题步骤 5

可以使用 $x = - \frac{1}{4}$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0.91629073), (2, 0.81093021), (3, 0.77318988)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.916 \\ 2 & 0.811 \\ 3 & 0.773 \end{array}$

解题步骤 6

三角学 示例

三角学示例