三角学示例

$\log (\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}})$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将分子设为等于零。

$x (x + 4) = 0$

解题步骤 1.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.2.3

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 1.2.2.3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 1.2.2.4

最终解为使 $x (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 4$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0, x = - 4$ 。

垂直渐近线： $x = 0, x = - 4$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \log (\frac{(1) ((1) + 4)}{{((1) + 2)}^{2}})$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $1 + 4$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{{(1 + 2)}^{2}})$

解题步骤 2.2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{3^{2}})$

解题步骤 2.2.2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{9})$

解题步骤 2.2.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (1) = \log (\frac{5}{9})$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $\log (\frac{5}{9})$ 。

$\log (\frac{5}{9})$

解题步骤 2.3

把 $\log (\frac{5}{9})$ 转换成小数。

$y = - 0.2552725$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \log (\frac{(2) ((2) + 4)}{{((2) + 2)}^{2}})$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{{(2 + 2)}^{2}})$

解题步骤 3.2.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{4^{2}})$

解题步骤 3.2.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{16})$

解题步骤 3.2.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$f (2) = \log (\frac{12}{16})$

解题步骤 3.2.3.2

约去 $12$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (2) = \log (\frac{4 (3)}{16})$

解题步骤 3.2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

解题步骤 3.2.3.2.2.2

约去公因数。

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

解题步骤 3.2.3.2.2.3

重写表达式。

$f (2) = \log (\frac{3}{4})$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $\log (\frac{3}{4})$ 。

$\log (\frac{3}{4})$

解题步骤 3.3

把 $\log (\frac{3}{4})$ 转换成小数。

$y = - 0.12493873$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \log (\frac{(3) ((3) + 4)}{{((3) + 2)}^{2}})$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{{(3 + 2)}^{2}})$

解题步骤 4.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{5^{2}})$

解题步骤 4.2.2.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{25})$

解题步骤 4.2.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f (3) = \log (\frac{21}{25})$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\log (\frac{21}{25})$ 。

$\log (\frac{21}{25})$

解题步骤 4.3

把 $\log (\frac{21}{25})$ 转换成小数。

$y = - 0.07572071$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0, x = - 4$ 处的垂直渐近线和点 $(1, - 0.2552725), (2, - 0.12493873), (3, - 0.07572071)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0, x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.255 \\ 2 & - 0.125 \\ 3 & - 0.076 \end{array}$

解题步骤 6

三角学 示例

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