三角学示例

$f (x) = \arccos (2 x)$

解题步骤 1

选择某些点来画图。

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解题步骤 1.1

求在 $x = - \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的 $- \frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (- \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2}))$

解题步骤 1.1.2.1.2

约去公因数。

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2}))$

解题步骤 1.1.2.1.3

重写表达式。

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (- 1)$

解题步骤 1.1.2.2

$\arccos (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = π$

解题步骤 1.1.2.3

最终答案为 $π$ 。

$π$

解题步骤 1.2

求在 $x = - \frac{1}{4}$ 处的点。

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解题步骤 1.2.1

使用表达式中的 $- \frac{1}{4}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (- \frac{1}{4}))$

解题步骤 1.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

将 $- \frac{1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{4}))$

解题步骤 1.2.2.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2 (2)}))$

解题步骤 1.2.2.1.3

约去公因数。

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}))$

解题步骤 1.2.2.1.4

重写表达式。

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 1.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.2.3

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.2.4

最终答案为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \arccos (2 (0))$

解题步骤 1.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \arccos (0)$

解题步骤 1.3.2.2

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$f (0) = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3.2.3

最终答案为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 1.4

求在 $x = \frac{1}{4}$ 处的点。

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解题步骤 1.4.1

使用表达式中的 $\frac{1}{4}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 1.4.2

化简结果。

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解题步骤 1.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{2 (2)}))$

解题步骤 1.4.2.1.2

约去公因数。

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{2 \cdot 2}))$

解题步骤 1.4.2.1.3

重写表达式。

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.4.2.2

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{3}$

解题步骤 1.4.2.3

最终答案为 $\frac{π}{3}$ 。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 1.5

求在 $x = \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.5.1

使用表达式中的 $\frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{1}{2}))$

解题步骤 1.5.2

化简结果。

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解题步骤 1.5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1.1

约去公因数。

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{1}{2}))$

解题步骤 1.5.2.1.2

重写表达式。

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (1)$

解题步骤 1.5.2.2

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (\frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 1.5.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & π \\ - \frac{1}{4} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

解题步骤 2

可以使用这些点画出三角函数的图像。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & π \\ - \frac{1}{4} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

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