三角学示例

$f (x) = \arccos (\frac{x}{4})$

解题步骤 1

选择某些点来画图。

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解题步骤 1.1

求在 $x = - 4$ 处的点。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4})$

解题步骤 1.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.1.2.1

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$f (- 4) = \arccos (- 1)$

解题步骤 1.1.2.2

$\arccos (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$f (- 4) = π$

解题步骤 1.1.2.3

最终答案为 $π$ 。

$π$

解题步骤 1.2

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4})$

解题步骤 1.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4})$

解题步骤 1.2.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.2.2.1.2.2

约去公因数。

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.2.2.1.2.3

重写表达式。

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 1.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.2.3

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$f (- 2) = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.2.4

最终答案为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4})$

解题步骤 1.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$f (0) = \arccos (0)$

解题步骤 1.3.2.2

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$f (0) = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3.2.3

最终答案为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 1.4

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 1.4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4})$

解题步骤 1.4.2

化简结果。

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解题步骤 1.4.2.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4})$

解题步骤 1.4.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.4.2.1.2.2

约去公因数。

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.4.2.1.2.3

重写表达式。

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.4.2.2

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$f (2) = \frac{π}{3}$

解题步骤 1.4.2.3

最终答案为 $\frac{π}{3}$ 。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 1.5

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 1.5.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4})$

解题步骤 1.5.2

化简结果。

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解题步骤 1.5.2.1

用 $4$ 除以 $4$ 。

$f (4) = \arccos (1)$

解题步骤 1.5.2.2

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (4) = 0$

解题步骤 1.5.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & π \\ - 2 & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ 2 & \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

解题步骤 2

可以使用这些点画出三角函数的图像。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & π \\ - 2 & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ 2 & \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

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