三角学示例

$f (x) = - 12 \arccos (x)$

解题步骤 1

选择某些点来画图。

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解题步骤 1.1

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - 12 \arccos (- 1)$

解题步骤 1.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.1.2.1

$\arccos (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$f (- 1) = - 12 π$

解题步骤 1.1.2.2

最终答案为 $- 12 π$ 。

$- 12 π$

解题步骤 1.2

求在 $x = - \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.2.1

使用表达式中的 $- \frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = - 12 \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.2.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = - 12 \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = 3 (- 4) (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.2.2.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{1}{2}) = 3 \cdot (- 4 \frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.2.2.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{1}{2}) = - 4 (2 π)$

解题步骤 1.2.2.3

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = - 8 π$

解题步骤 1.2.2.4

最终答案为 $- 8 π$ 。

$- 8 π$

解题步骤 1.3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - 12 \arccos (0)$

解题步骤 1.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$f (0) = - 12 \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (0) = 2 (- 6) (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.3.2.2.2

约去公因数。

$f (0) = 2 \cdot (- 6 \frac{π}{2})$

解题步骤 1.3.2.2.3

重写表达式。

$f (0) = - 6 π$

解题步骤 1.3.2.3

最终答案为 $- 6 π$ 。

$- 6 π$

解题步骤 1.4

求在 $x = \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.4.1

使用表达式中的 $\frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{1}{2}) = - 12 \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.4.2

化简结果。

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解题步骤 1.4.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = - 12 \frac{π}{3}$

解题步骤 1.4.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{1}{2}) = 3 (- 4) (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.2.2.2

约去公因数。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cdot (- 4 \frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.2.2.3

重写表达式。

$f (\frac{1}{2}) = - 4 π$

解题步骤 1.4.2.3

最终答案为 $- 4 π$ 。

$- 4 π$

解题步骤 1.5

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 1.5.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - 12 \arccos (1)$

解题步骤 1.5.2

化简结果。

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解题步骤 1.5.2.1

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (1) = - 12 \cdot 0$

解题步骤 1.5.2.2

将 $- 12$ 乘以 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 1.5.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - 12 π \\ - \frac{1}{2} & - 8 π \\ 0 & - 6 π \\ \frac{1}{2} & - 4 π \\ 1 & 0 \end{array}$

解题步骤 2

可以使用这些点画出三角函数的图像。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - 12 π \\ - \frac{1}{2} & - 8 π \\ 0 & - 6 π \\ \frac{1}{2} & - 4 π \\ 1 & 0 \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

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