三角学示例

$f (x) = - 2 \arccos (\frac{x}{3})$

解题步骤 1

选择某些点来画图。

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解题步骤 1.1

求在 $x = - 3$ 处的点。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{3})$

解题步骤 1.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.1.2.1

用 $- 3$ 除以 $3$ 。

$f (- 3) = - 2 \arccos (- 1)$

解题步骤 1.1.2.2

$\arccos (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$f (- 3) = - 2 π$

解题步骤 1.1.2.3

最终答案为 $- 2 π$ 。

$- 2 π$

解题步骤 1.2

求在 $x = - \frac{3}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.2.1

使用表达式中的 $- \frac{3}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- \frac{3}{2}}{3})$

解题步骤 1.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 1.2.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 1.2.2.2.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 1.2.2.2.3

约去公因数。

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 1.2.2.2.4

重写表达式。

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 1.2.2.3

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.2.4

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.2.5

乘以 $- 2 \frac{2 π}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.2.5.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{2 π}{3}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 2 (2 π)}{3}$

解题步骤 1.2.2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 4 π}{3}$

解题步骤 1.2.2.6

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{4 π}{3}$

解题步骤 1.2.2.7

最终答案为 $- \frac{4 π}{3}$ 。

$- \frac{4 π}{3}$

解题步骤 1.3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - 2 \arccos (\frac{0}{3})$

解题步骤 1.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$f (0) = - 2 \arccos (0)$

解题步骤 1.3.2.2

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$f (0) = - 2 \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (0) = 2 (- 1) (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.3.2.3.2

约去公因数。

$f (0) = 2 \cdot (- 1 \frac{π}{2})$

解题步骤 1.3.2.3.3

重写表达式。

$f (0) = - 1 π$

解题步骤 1.3.2.4

将 $- 1 π$ 重写为 $- π$ 。

$f (0) = - π$

解题步骤 1.3.2.5

最终答案为 $- π$ 。

$- π$

解题步骤 1.4

求在 $x = \frac{3}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.4.1

使用表达式中的 $\frac{3}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{\frac{3}{2}}{3})$

解题步骤 1.4.2

化简结果。

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解题步骤 1.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 1.4.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.1

约去公因数。

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 1.4.2.2.2

重写表达式。

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.4.2.3

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \frac{π}{3}$

解题步骤 1.4.2.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{π}{3}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 2 π}{3}$

解题步骤 1.4.2.5

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.4.2.6

最终答案为 $- \frac{2 π}{3}$ 。

$- \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.5

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 1.5.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = - 2 \arccos (\frac{3}{3})$

解题步骤 1.5.2

化简结果。

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解题步骤 1.5.2.1

用 $3$ 除以 $3$ 。

$f (3) = - 2 \arccos (1)$

解题步骤 1.5.2.2

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (3) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 1.5.2.3

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$f (3) = 0$

解题步骤 1.5.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

解题步骤 2

可以使用这些点画出三角函数的图像。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

三角学示例