三角学示例

$f (x) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$- \frac{x}{3} = 0$

解题步骤 1.2

将分子设为等于零。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 1)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - \log_{3} (1 (\frac{1}{3}))$

解题步骤 2.2.1.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = - \log_{3} (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.2.2

$\frac{1}{3}$ 的对数底 $3$ 的值为 $- 1$ 。

$f (- 1) = 1$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 2.3

把 $1$ 转换成小数。

$= 1$

解题步骤 3

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 2)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

乘以 $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2) = - \log_{3} (2 (\frac{1}{3}))$

解题步骤 3.2.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$f (- 2) = - \log_{3} (\frac{2}{3})$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{2}{3}$ 重写为 $2 \cdot 3^{- 1}$ 。

$f (- 2) = - \log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$

解题步骤 3.2.3

将 $\log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$ 重写为 $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1})$ 。

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1}))$

解题步骤 3.2.4

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - \log_{3} (3))$

解题步骤 3.2.5

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.2.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1)$

解题步骤 3.2.7

运用分配律。

$f (- 2) = - \log_{3} (2) + 1$

解题步骤 3.2.8

最终答案为 $- \log_{3} (2) + 1$ 。

$- \log_{3} (2) + 1$

解题步骤 3.3

把 $- \log_{3} (2) + 1$ 转换成小数。

$= 0.36907024$

解题步骤 4

求在 $x = - 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 3)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot - 3)$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)))$

解题步骤 4.2.1.3

约去公因数。

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1))$

解题步骤 4.2.1.4

重写表达式。

$f (- 3) = - \log_{3} (- 1 \cdot - 1)$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 3) = - \log_{3} (1)$

解题步骤 4.2.3

$1$ 的对数底 $3$ 的值为 $0$ 。

$f (- 3) = - 0$

解题步骤 4.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (- 3) = 0$

解题步骤 4.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4.3

把 $0$ 转换成小数。

$= 0$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(- 1, 1), (- 2, 0.36907024), (- 3, 0)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.369 \\ - 1 & 1 \end{array}$

解题步骤 6

三角学 示例

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