三角学示例

$f (x) = \arcsin (x - 1)$

解题步骤 1

选择某些点来画图。

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解题步骤 1.1

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \arcsin ((0) - 1)$

解题步骤 1.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f (0) = \arcsin (- 1)$

解题步骤 1.1.2.2

$\arcsin (- 1)$ 的准确值为 $- \frac{π}{2}$ 。

$f (0) = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.1.2.3

最终答案为 $- \frac{π}{2}$ 。

$- \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

求在 $x = \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.2.1

使用表达式中的 $\frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin ((\frac{1}{2}) - 1)$

解题步骤 1.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.2.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 1.2.2.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

解题步骤 1.2.2.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1 - 1 \cdot 2}{2})$

解题步骤 1.2.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1 - 2}{2})$

解题步骤 1.2.2.4.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 1.2.2.5

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.2.6

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $- \frac{π}{6}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}$

解题步骤 1.2.2.7

最终答案为 $- \frac{π}{6}$ 。

$- \frac{π}{6}$

解题步骤 1.3

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 1.3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \arcsin ((1) - 1)$

解题步骤 1.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (1) = \arcsin (0)$

解题步骤 1.3.2.2

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 1.3.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.4

求在 $x = \frac{3}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.4.1

使用表达式中的 $\frac{3}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin ((\frac{3}{2}) - 1)$

解题步骤 1.4.2

化简结果。

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解题步骤 1.4.2.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 1.4.2.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

解题步骤 1.4.2.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3 - 1 \cdot 2}{2})$

解题步骤 1.4.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3 - 2}{2})$

解题步骤 1.4.2.4.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.4.2.5

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}$

解题步骤 1.4.2.6

最终答案为 $\frac{π}{6}$ 。

$\frac{π}{6}$

解题步骤 1.5

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 1.5.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \arcsin ((2) - 1)$

解题步骤 1.5.2

化简结果。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$f (2) = \arcsin (1)$

解题步骤 1.5.2.2

$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$f (2) = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.5.2.3

最终答案为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 1.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{π}{6} \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & \frac{π}{6} \\ 2 & \frac{π}{2} \end{array}$

解题步骤 2

可以使用这些点画出三角函数的图像。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{π}{6} \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & \frac{π}{6} \\ 2 & \frac{π}{2} \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

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