三角学示例

$f (x) < (3 x^{2} - 24 x) - 3$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $f (x)$ 。

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

解题步骤 2

求边界线的斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) > 0$

解题步骤 2.1.3

把不等式转换成方程。

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) = 0$

解题步骤 2.1.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.1.5

将 $a = 3$ 、 $b = - 24$ 和 $c = - 3 - f (x)$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 - f (x)))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.6

化简。

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解题步骤 2.1.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.6.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.6.1.3

运用分配律。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.6.1.4

将 $- 12$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.6.1.6

将 $576$ 和 $36$ 相加。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

解题步骤 2.1.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.1.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.7.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.7.1.3

运用分配律。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.7.1.4

将 $- 12$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.7.1.6

将 $576$ 和 $36$ 相加。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

解题步骤 2.1.7.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

解题步骤 2.1.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.1.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.8.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.8.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.8.1.3

运用分配律。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.8.1.4

将 $- 12$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.8.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.8.1.6

将 $576$ 和 $36$ 相加。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

解题步骤 2.1.8.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

解题步骤 2.1.9

合并解集。

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}, \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

解题步骤 2.1.10

排列多项式以符合关于斜率和 y 轴截距的 $y = m x + b$ 形式。

$3 x^{2} - 24 x = f (x) + 3$

解题步骤 2.2

该方程并非线性方程，因此不存在常数斜率。

非线性

解题步骤 3

画一条虚线，再把界线下方的区域涂上阴影，因为 $y$ 小于 $3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$ 。

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

解题步骤 4

三角学 示例

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