三角学示例

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1

选择某些点来画图。

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解题步骤 1.1

求在 $x = - 4$ 处的点。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1.1

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.1.2.1.2

$\arccos (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.1.2.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.1.2.3

合并分数。

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解题步骤 1.1.2.3.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.1.2.3.2

在公分母上合并分子。

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 1.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.1.2.4.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 1.1.2.4.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.1.2.5

最终答案为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.2

约去公因数。

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.3

重写表达式。

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.3

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.2.2

要将 $\frac{2 π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.2.3

要将 $- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.2.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.2.2.4.1

将 $\frac{2 π}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.2.2.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.2.2.4.3

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.2.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

解题步骤 1.2.2.5

在公分母上合并分子。

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

解题步骤 1.2.2.6

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

解题步骤 1.2.2.6.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

解题步骤 1.2.2.6.3

从 $4 π$ 中减去 $3 π$ 。

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

解题步骤 1.2.2.7

最终答案为 $\frac{π}{6}$ 。

$\frac{π}{6}$

解题步骤 1.3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3.2.1.2

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3.2.2

化简项。

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解题步骤 1.3.2.2.1

在公分母上合并分子。

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

解题步骤 1.3.2.2.2

从 $π$ 中减去 $π$ 。

$f (0) = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.3.2.2.3

用 $0$ 除以 $2$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 1.3.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.4

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 1.4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2

化简结果。

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解题步骤 1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.1.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.2

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.2

要将 $\frac{π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.3

要将 $- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.4.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.4.2.4.1

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.4.2.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.4.2.4.3

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.2.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

解题步骤 1.4.2.5

在公分母上合并分子。

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

解题步骤 1.4.2.6

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.6.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

解题步骤 1.4.2.6.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

解题步骤 1.4.2.6.3

从 $2 π$ 中减去 $3 π$ 。

$f (2) = \frac{- π}{6}$

解题步骤 1.4.2.7

将负号移到分数的前面。

$f (2) = - \frac{π}{6}$

解题步骤 1.4.2.8

最终答案为 $- \frac{π}{6}$ 。

$- \frac{π}{6}$

解题步骤 1.5

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 1.5.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.5.2

化简结果。

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解题步骤 1.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.2.1.1

用 $4$ 除以 $4$ 。

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.5.2.1.2

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.5.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{π}{2}$ 。

$f (4) = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.5.2.3

最终答案为 $- \frac{π}{2}$ 。

$- \frac{π}{2}$

解题步骤 1.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

解题步骤 2

可以使用这些点画出三角函数的图像。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

三角学示例