三角学示例

$5 f (x) = 6 + 3 \log (5)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将 $5 y x = 6 + \log (125)$ 中的每一项除以 $5 x$ 并化简。

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解题步骤 1.1.1

将 $5 y x = 6 + \log (125)$ 中的每一项都除以 $5 x$ 。

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

解题步骤 1.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

解题步骤 1.1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

解题步骤 1.1.2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

解题步骤 1.1.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

解题步骤 1.2

求在何处表达式 $\frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$ 无定义。

$x = 0$

解题步骤 1.3

计算 $lim_{x \to \infty} \frac{6 + \log (125)}{5 x}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 1.3.1

因为项 $\frac{6 + \log (125)}{5}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{6 + \log (125)}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

解题步骤 1.3.2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{6 + \log (125)}{5} \cdot 0$

解题步骤 1.3.3

将 $\frac{6 + \log (125)}{5}$ 乘以 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.4

列出水平渐近线：

$y = 0$

解题步骤 1.5

对数函数和三角函数没有斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 1.6

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 0$

水平渐近线： $y = 0$

垂直渐近线： $x = 0$

水平渐近线： $y = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 6 + 3 \log (5)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (5)$ 。

$f (1) = 6 + \log (5^{3})$

解题步骤 2.2.1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (1) = 6 + \log (125)$

解题步骤 2.2.2

最终答案为 $6 + \log (125)$ 。

$6 + \log (125)$

解题步骤 2.3

把 $6 + \log (125)$ 转换成小数。

$y = 8.09691001$

解题步骤 3

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 8.09691001), (2, 8.09691001), (3, 8.09691001)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.097 \\ 2 & 8.097 \\ 3 & 8.097 \end{array}$

解题步骤 4

三角学 示例

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