三角学示例

$f^{- 1} = \frac{1}{3} y^{3} - 4$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{y^{3}}{3} - 4$ 无定义。

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

$\frac{1}{x} = \frac{y^{3}}{3} - 4$ 是一个直线方程，即不存在水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 4

使用多项式除法求斜渐近线。

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解题步骤 4.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3$

$y^{3}$

+

$0 y^{2}$

+

$0 y$

-

$12$

解题步骤 4.2

将被除数中的最高阶项 $y^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $3$ 。

			$\frac{y^{3}}{3}$
	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	-	$12$

解题步骤 4.3

将新的商式项乘以除数。

			$\frac{y^{3}}{3}$
	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	-	$12$
		+	$y^{3}$

解题步骤 4.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $y^{3}$ 中的所有符号

			$\frac{y^{3}}{3}$
	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	-	$12$
		-	$y^{3}$

解题步骤 4.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			$\frac{y^{3}}{3}$
	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	-	$12$
		-	$y^{3}$
			$0$

解题步骤 4.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			$\frac{y^{3}}{3}$
	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	-	$12$
		-	$y^{3}$
			$0$	+	$0 y^{2}$

解题步骤 4.7

最终答案为商加上余数除以除数。

$\frac{y^{3}}{3} - \frac{12}{3}$

$\frac{y^{3}}{3} - \frac{12}{3}$

解题步骤 5

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

不存在水平渐近线

斜渐近线： $\frac{y^{3}}{3} - \frac{12}{3}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$