三角学示例

$3^{x - 2} + 1 = y$

解题步骤 1

将方程重写为 $y = 3^{x - 2} + 1$ 。

$y = 3^{x - 2} + 1$

解题步骤 2

求在何处表达式 $3^{x - 2} + 1$ 无定义。

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 3

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 4

计算 $lim_{x \to - \infty} 3^{x - 2} + 1$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 4.1

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - \infty} 3^{x - 2} + lim_{x \to - \infty} 1$

解题步骤 4.2

因为指数 $x - 2$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $3^{x - 2}$ 趋于 $0$ 。

$0 + lim_{x \to - \infty} 1$

解题步骤 4.3

计算极限值。

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解题步骤 4.3.1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$0 + 1$

解题步骤 4.3.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1$

解题步骤 5

列出水平渐近线：

$y = 1$

解题步骤 6

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 7

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

水平渐近线： $y = 1$

不存在斜渐近线

解题步骤 8

三角学 示例