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三角学 示例
解题步骤 1
求在何处表达式 无定义。
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 2
垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。
不存在垂直渐近线
解题步骤 3
解题步骤 3.1
运用洛必达法则。
解题步骤 3.1.1
计算分子和分母的极限值。
解题步骤 3.1.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 3.1.1.2
计算分子的极限值。
解题步骤 3.1.1.2.1
计算极限值。
解题步骤 3.1.1.2.1.1
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 3.1.1.2.1.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 3.1.1.2.2
因为函数 趋于 ,所以正常数 乘以函数也趋于 。
解题步骤 3.1.1.2.2.1
思考去掉常数倍数 后的极限。
解题步骤 3.1.1.2.2.2
因为指数 趋于 ,所以数量 趋于 。
解题步骤 3.1.1.2.3
无穷大加上或减去一个数结果为无穷大。
解题步骤 3.1.1.3
因为指数 趋于 ,所以数量 趋于 。
解题步骤 3.1.1.4
无穷大除以无穷大无意义。
无定义
解题步骤 3.1.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 3.1.3
求分子和分母的导数。
解题步骤 3.1.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 3.1.3.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.1.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.1.3.4
计算 。
解题步骤 3.1.3.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.1.3.4.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.1.3.4.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.1.3.4.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 3.1.3.4.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.1.3.4.3
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.1.3.4.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.1.3.4.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.1.3.4.6
将 和 相加。
解题步骤 3.1.3.4.7
将 乘以 。
解题步骤 3.1.3.5
将 和 相加。
解题步骤 3.1.3.6
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.1.3.6.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.1.3.6.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 3.1.3.6.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.1.3.7
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.1.3.8
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.1.3.9
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.1.3.10
将 和 相加。
解题步骤 3.1.3.11
将 乘以 。
解题步骤 3.1.4
简化。
解题步骤 3.1.4.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.1.4.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.1.4.1.2
重写表达式。
解题步骤 3.1.4.2
约去 的公因数。
解题步骤 3.1.4.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.1.4.2.2
用 除以 。
解题步骤 3.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 4
列出水平渐近线:
解题步骤 5
因为分子的次数小于或等于分母的次数,所以不存在斜渐近线。
不存在斜渐近线
解题步骤 6
这是所有渐近线的集合。
不存在垂直渐近线
水平渐近线:
不存在斜渐近线
解题步骤 7