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三角学 示例
解题步骤 1
化简方程中的每一项,使右边等于 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 。
解题步骤 2
这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。
解题步骤 3
将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 表示从原点起的 x 轴偏移量, 表示从原点起的 y 轴偏移量,。
解题步骤 4
双曲线的中心符合 的形式。代入 和 的值。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
使用以下公式求从双曲线中心到焦点的距离。
解题步骤 5.2
将 和 的值代入公式。
解题步骤 5.3
化简。
解题步骤 5.3.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.3.2
将 重写为 。
解题步骤 5.3.2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 5.3.2.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 5.3.2.3
组合 和 。
解题步骤 5.3.2.4
约去 的公因数。
解题步骤 5.3.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.2.4.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.2.5
计算指数。
解题步骤 5.3.3
化简表达式。
解题步骤 5.3.3.1
将 和 相加。
解题步骤 5.3.3.2
将 重写为 。
解题步骤 5.3.3.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
双曲线的第一个顶点可通过 加上 求得。
解题步骤 6.2
将 、 和 的已知值代入公式并化简。
解题步骤 6.3
双曲线的第二个顶点可通过从 中减去 求得。
解题步骤 6.4
将 、 和 的已知值代入公式并化简。
解题步骤 6.5
双曲线的顶点符合 的形式。双曲线有两个顶点。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
双曲线的第一个焦点可通过 加上 求得。
解题步骤 7.2
将 、 和 的已知值代入公式并化简。
解题步骤 7.3
双曲线的第二个焦点可通过从 中减去 求得。
解题步骤 7.4
将 、 和 的已知值代入公式并化简。
解题步骤 7.5
双曲线的焦点遵循 的形式。双曲线有两个焦点。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
用下面的公式求离心率。
解题步骤 8.2
将 和 的值代入公式。
解题步骤 8.3
化简分子。
解题步骤 8.3.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.3.2
将 重写为 。
解题步骤 8.3.2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 8.3.2.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 8.3.2.3
组合 和 。
解题步骤 8.3.2.4
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.2.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.3.2.5
计算指数。
解题步骤 8.3.3
将 和 相加。
解题步骤 8.3.4
将 重写为 。
解题步骤 8.3.5
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
通过使用下面的公式求双曲线焦点参数的值。
解题步骤 9.2
将 和 的值代入公式。
解题步骤 9.3
将 重写为 。
解题步骤 9.3.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 9.3.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 9.3.3
组合 和 。
解题步骤 9.3.4
约去 的公因数。
解题步骤 9.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 9.3.4.2
重写表达式。
解题步骤 9.3.5
计算指数。
解题步骤 10
因为双曲线开口向左和向右,所以渐近线满足 的形式。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
将 和 相加。
解题步骤 11.2
组合 和 。
解题步骤 12
解题步骤 12.1
将 和 相加。
解题步骤 12.2
组合 和 。
解题步骤 13
该双曲线有两条渐近线。
解题步骤 14
这些值代表的是绘制和分析双曲线时的重要数值。
中心点:
顶点:
焦点:
离心率:
焦点参数:
渐近线:,
解题步骤 15