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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
要求顶点的 坐标,请将绝对值 的内部设为等于 。在本例中,即 。
解题步骤 1.2
求解方程 以求出绝对值顶点的 坐标。
解题步骤 1.2.1
要求解 ,请利用对数的性质重写方程。
解题步骤 1.2.2
使用对数的定义将 重写成指数形式。如果 和 是正实数且 ,则 等价于 。
解题步骤 1.2.3
求解 。
解题步骤 1.2.3.1
将方程重写为 。
解题步骤 1.2.3.2
任何数的 次方都是 。
解题步骤 1.2.3.3
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 1.2.3.3.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 1.2.3.3.2
从 中减去 。
解题步骤 1.2.3.4
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.2.3.4.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.2.3.4.2
化简左边。
解题步骤 1.2.3.4.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 1.2.3.4.2.2
用 除以 。
解题步骤 1.2.3.4.3
化简右边。
解题步骤 1.2.3.4.3.1
用 除以 。
解题步骤 1.3
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 1.4
化简 。
解题步骤 1.4.1
从 中减去 。
解题步骤 1.4.2
的自然对数为 。
解题步骤 1.4.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 1.5
绝对值顶点为 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 中的参数设为大于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 2.2
求解 。
解题步骤 2.2.1
从不等式两边同时减去 。
解题步骤 2.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.2.2.1
将 中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 2.2.2.2
化简左边。
解题步骤 2.2.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.2.2.2.2
用 除以 。
解题步骤 2.2.2.3
化简右边。
解题步骤 2.2.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 2.3
定义域为使表达式有定义的所有值 。
区间计数法:
集合符号:
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 的值 代入 。在本例中,该点为 。
解题步骤 3.1.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 3.1.2
化简结果。
解题步骤 3.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 3.1.2.2
将 和 相加。
解题步骤 3.1.2.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 3.1.2.4
最终答案为 。
解题步骤 3.2
将 的值 代入 。在本例中,该点为 。
解题步骤 3.2.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 3.2.2
化简结果。
解题步骤 3.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2.2
将 和 相加。
解题步骤 3.2.2.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 3.2.2.4
最终答案为 。
解题步骤 3.3
可以利用顶点附近的点 画出绝对值的图像
解题步骤 4