三角学示例

x^{2} + y^{2} = 2 y

$x^{2} + y^{2} = 2 y$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

2 y

$2 y$ 。

x^{2} + y^{2} - 2 y = 0

$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$

解题步骤 2

对

y^{2} - 2 y

$y^{2} - 2 y$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = 0

$c = 0$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

约去

- 2

$- 2$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从

- 2

$- 2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2.3

重写表达式。

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

解题步骤 2.3.2.2.4

用

- 1

$- 1$ 除以

1

$1$ 。

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

解题步骤 2.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

1

$1$ 。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.3

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.3.1

约去公因数。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2

重写表达式。

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.4.2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

解题步骤 2.4.2.2

从

0

$0$ 中减去

1

$1$ 。

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

解题步骤 2.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ 。

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

解题步骤 3

在方程

x^{2} + y^{2} - 2 y = 0

$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$ 中，用

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ 代替

y^{2} - 2 y

$y^{2} - 2 y$ 。

x^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 0

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 0$

解题步骤 4

通过在等式两边同时加上

1

$1$ 的方法来将

- 1

$- 1$ 移到等式右边。

x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 0 + 1

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 0 + 1$

解题步骤 5

将

0

$0$ 和

1

$1$ 相加。

x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

解题步骤 6

这是圆的形式。使用此形式可确定圆心和圆半径。

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

解题步骤 7

将该圆中的值匹配至标准形式的值。变量

r

$r$ 表示圆的半径，

h

$h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量，

k

$k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

r = 1

$r = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 1

$k = 1$

解题步骤 8

该圆的圆心求得为

(h, k)

$(h, k)$ 。

中心点：

(0, 1)

$(0, 1)$

解题步骤 9

这些值代表的是绘制和分析圆时的重要数值。

中心点：

(0, 1)

$(0, 1)$

半径：

1

$1$

解题步骤 10

三角学 示例

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