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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将每一项除以 以使方程右边等于一。
解题步骤 1.2
化简方程中的每一项,使右边等于 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 。
解题步骤 2
这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。
解题步骤 3
将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 表示椭圆长轴的半径, 表示椭圆短轴的半径, 表示从原点起的 x 轴偏移量, 表示从原点起的 y 轴偏移量。
解题步骤 4
椭圆的中心符合 的形式。代入 和 的值。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
使用以下公式求从椭圆中心到焦点的距离。
解题步骤 5.2
将 和 的值代入公式。
解题步骤 5.3
化简。
解题步骤 5.3.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 5.3.2
将 重写为 。
解题步骤 5.3.2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 5.3.2.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 5.3.2.3
组合 和 。
解题步骤 5.3.2.4
约去 的公因数。
解题步骤 5.3.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.2.4.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.2.5
计算指数。
解题步骤 5.3.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.3.4
约去 和 的公因数。
解题步骤 5.3.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.4.2
约去公因数。
解题步骤 5.3.4.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.4.2.2
约去公因数。
解题步骤 5.3.4.2.3
重写表达式。
解题步骤 5.3.5
对 运用乘积法则。
解题步骤 5.3.6
将 重写为 。
解题步骤 5.3.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 5.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 5.3.6.3
组合 和 。
解题步骤 5.3.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 5.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.6.5
计算指数。
解题步骤 5.3.7
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.3.8
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 5.3.9
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 5.3.10
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 5.3.10.1
将 乘以 。
解题步骤 5.3.10.2
将 乘以 。
解题步骤 5.3.10.3
将 乘以 。
解题步骤 5.3.10.4
将 乘以 。
解题步骤 5.3.11
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.3.12
化简分子。
解题步骤 5.3.12.1
将 乘以 。
解题步骤 5.3.12.2
将 乘以 。
解题步骤 5.3.12.3
从 中减去 。
解题步骤 5.3.13
将 重写为 。
解题步骤 5.3.14
化简分母。
解题步骤 5.3.14.1
将 重写为 。
解题步骤 5.3.14.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.14.1.2
将 重写为 。
解题步骤 5.3.14.2
从根式下提出各项。
解题步骤 5.3.15
将 乘以 。
解题步骤 5.3.16
合并和化简分母。
解题步骤 5.3.16.1
将 乘以 。
解题步骤 5.3.16.2
移动 。
解题步骤 5.3.16.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.3.16.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.3.16.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.3.16.6
将 和 相加。
解题步骤 5.3.16.7
将 重写为 。
解题步骤 5.3.16.7.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 5.3.16.7.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 5.3.16.7.3
组合 和 。
解题步骤 5.3.16.7.4
约去 的公因数。
解题步骤 5.3.16.7.4.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.16.7.4.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.16.7.5
计算指数。
解题步骤 5.3.17
化简分子。
解题步骤 5.3.17.1
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 5.3.17.2
将 乘以 。
解题步骤 5.3.18
将 乘以 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
椭圆的第一个顶点可通过 加上 求得。
解题步骤 6.2
将 、 和 的已知值代入公式。
解题步骤 6.3
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
解题步骤 6.4
将 、 和 的已知值代入公式。
解题步骤 6.5
化简。
解题步骤 6.6
椭圆形有两个顶点。
:
:
:
:
解题步骤 7
解题步骤 7.1
双曲线的第一个焦点可通过 加上 求得。
解题步骤 7.2
将 、 和 的已知值代入公式。
解题步骤 7.3
椭圆的第二个焦点可通过从 中减去 求得。
解题步骤 7.4
将 、 和 的已知值代入公式。
解题步骤 7.5
化简。
解题步骤 7.6
椭圆形有两个焦点。
:
:
:
:
解题步骤 8
解题步骤 8.1
用下面的公式求离心率。
解题步骤 8.2
将 和 的值代入公式。
解题步骤 8.3
化简。
解题步骤 8.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 8.3.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 8.3.3
将 重写为 。
解题步骤 8.3.3.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 8.3.3.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 8.3.3.3
组合 和 。
解题步骤 8.3.3.4
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.3.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.3.3.5
计算指数。
解题步骤 8.3.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.3.5
约去 和 的公因数。
解题步骤 8.3.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.5.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.5.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.5.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.5.2.3
重写表达式。
解题步骤 8.3.6
对 运用乘积法则。
解题步骤 8.3.7
将 重写为 。
解题步骤 8.3.7.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 8.3.7.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 8.3.7.3
组合 和 。
解题步骤 8.3.7.4
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.7.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.7.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.3.7.5
计算指数。
解题步骤 8.3.8
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.3.9
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 8.3.10
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 8.3.11
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 8.3.11.1
将 乘以 。
解题步骤 8.3.11.2
将 乘以 。
解题步骤 8.3.11.3
将 乘以 。
解题步骤 8.3.11.4
将 乘以 。
解题步骤 8.3.12
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.3.13
化简分子。
解题步骤 8.3.13.1
将 乘以 。
解题步骤 8.3.13.2
将 乘以 。
解题步骤 8.3.13.3
从 中减去 。
解题步骤 8.3.14
将 重写为 。
解题步骤 8.3.15
化简分母。
解题步骤 8.3.15.1
将 重写为 。
解题步骤 8.3.15.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.15.1.2
将 重写为 。
解题步骤 8.3.15.2
从根式下提出各项。
解题步骤 8.3.16
将 乘以 。
解题步骤 8.3.17
合并和化简分母。
解题步骤 8.3.17.1
将 乘以 。
解题步骤 8.3.17.2
移动 。
解题步骤 8.3.17.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.3.17.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.3.17.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 8.3.17.6
将 和 相加。
解题步骤 8.3.17.7
将 重写为 。
解题步骤 8.3.17.7.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 8.3.17.7.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 8.3.17.7.3
组合 和 。
解题步骤 8.3.17.7.4
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.17.7.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.17.7.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.3.17.7.5
计算指数。
解题步骤 8.3.18
化简分子。
解题步骤 8.3.18.1
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 8.3.18.2
将 乘以 。
解题步骤 8.3.19
化简项。
解题步骤 8.3.19.1
将 乘以 。
解题步骤 8.3.19.2
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.19.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.19.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.19.2.3
重写表达式。
解题步骤 8.3.19.3
将 乘以 。
解题步骤 8.3.20
把 和 组合为一个单根式。
解题步骤 8.3.21
约去 和 的公因数。
解题步骤 8.3.21.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.21.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.21.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.21.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.21.2.3
重写表达式。
解题步骤 8.3.22
化简分子。
解题步骤 8.3.22.1
将 重写为 。
解题步骤 8.3.22.2
将 乘以 。
解题步骤 8.3.22.3
合并和化简分母。
解题步骤 8.3.22.3.1
将 乘以 。
解题步骤 8.3.22.3.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.3.22.3.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.3.22.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 8.3.22.3.5
将 和 相加。
解题步骤 8.3.22.3.6
将 重写为 。
解题步骤 8.3.22.3.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 8.3.22.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 8.3.22.3.6.3
组合 和 。
解题步骤 8.3.22.3.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.22.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.22.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.3.22.3.6.5
计算指数。
解题步骤 8.3.22.4
化简分子。
解题步骤 8.3.22.4.1
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 8.3.22.4.2
将 乘以 。
解题步骤 8.3.23
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 8.3.24
乘以 。
解题步骤 8.3.24.1
将 乘以 。
解题步骤 8.3.24.2
将 乘以 。
解题步骤 9
这些值代表的是绘制和分析椭圆时的重要数值。
中心点:
:
:
:
:
离心率:
解题步骤 10