三角学示例

$\log_{8} (16) = x + 1$

解题步骤 1

将方程重写为 $x + 1 = \log_{8} (16)$ 。

$x + 1 = \log_{8} (16)$

解题步骤 2

$16$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{4}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$x + 1 = \log_{8} (16) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{8} (16) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x + 1 = 8^{x} = 16$

解题步骤 2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

$x + 1 = {(2^{3})}^{x} = 2^{4}$

解题步骤 2.4

将 ${(2^{3})}^{x}$ 重写为 $2^{3 x}$ 。

$x + 1 = 2^{3 x} = 2^{4}$

解题步骤 2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x + 1 = 3 x = 4$

解题步骤 2.6

求解 $x$ 。

$x + 1 = x = \frac{4}{3}$

解题步骤 2.7

变量 $x$ 等于 $\frac{4}{3}$ 。

$x + 1 = \frac{4}{3}$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = \frac{4}{3} - 1$

解题步骤 3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{4 - 3}{3}$

解题步骤 3.5.2

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{3}$

小数形式：

$x = 0.\overline{3}$

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