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三角学 示例
解题步骤 1
求在何处表达式 无定义。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.2
使用对数的性质化简极限。
解题步骤 2.2.1
将 重写为 。
解题步骤 2.2.2
通过将 移到对数外来展开 。
解题步骤 2.3
计算极限值。
解题步骤 2.3.1
将极限移入指数中。
解题步骤 2.3.2
组合 和 。
解题步骤 2.3.3
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.4
运用洛必达法则。
解题步骤 2.4.1
计算分子和分母的极限值。
解题步骤 2.4.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 2.4.1.2
当对数趋于无穷大时,值趋于 。
解题步骤 2.4.1.3
首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。
解题步骤 2.4.1.4
无穷大除以无穷大无意义。
无定义
解题步骤 2.4.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 2.4.3
求分子和分母的导数。
解题步骤 2.4.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 2.4.3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.4.3.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.4.3.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 2.4.3.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.4.3.3
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.4.3.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4.3.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.4.3.6
将 和 相加。
解题步骤 2.4.3.7
将 乘以 。
解题步骤 2.4.3.8
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 2.4.5
将 乘以 。
解题步骤 2.5
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.6
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于 。
解题步骤 2.7
化简答案。
解题步骤 2.7.1
组合 和 。
解题步骤 2.7.2
将 乘以 。
解题步骤 2.7.3
任何数的 次方都是 。
解题步骤 2.7.4
将 乘以 。
解题步骤 3
列出水平渐近线:
解题步骤 4
因为分子的次数小于或等于分母的次数,所以不存在斜渐近线。
不存在斜渐近线
解题步骤 5
这是所有渐近线的集合。
垂直渐近线:
水平渐近线:
不存在斜渐近线
解题步骤 6