三角学示例

$y = \csc (\frac{x}{5})$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

对于任意

$y = \csc (x)$ ，垂直渐近线均出现在

$x = n π$ ，其中

$n$ 为一个整数。使用

$y = c s c (x)$ 、

$(0, 2 π)$ 的基本周期，求

$y = \csc (\frac{x}{5})$ 的垂直渐近线。将余割函数的变量设为

$b x + c$ ，使得

$y = a \csc (b x + c) + d$ 等于

$0$ ，以求

$y = \csc (\frac{x}{5})$ 的垂直渐进线出现的坐标位置。

$\frac{x}{5} = 0$

解题步骤 1.2

将分子设为等于零。

$x = 0$

解题步骤 1.3

将余割函数

$\frac{x}{5}$ 的变量设为

$2 π$ 。

$\frac{x}{5} = 2 π$

解题步骤 1.4

求解

$x$ 。

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解题步骤 1.4.1

等式两边同时乘以

$5$ 。

$5 \frac{x}{5} = 5 (2 π)$

解题步骤 1.4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 1.4.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.4.2.1.1

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1.1

约去公因数。

$5 \frac{x}{5} = 5 (2 π)$

解题步骤 1.4.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 5 (2 π)$

解题步骤 1.4.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.4.2.2.1

将

$2$ 乘以

$5$ 。

$x = 10 π$

解题步骤 1.5

$y = \csc (\frac{x}{5})$ 的基期将出现在

$(0, 10 π)$ ，其中

$0$ 和

$10 π$ 为垂直渐近线。

$(0, 10 π)$

解题步骤 1.6

求周期

$\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 1.6.1

$\frac{1}{5}$ 约为

$0.2$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1.6.2

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 5$

解题步骤 1.6.3

将

$5$ 乘以

$2$ 。

$10 π$

解题步骤 1.7

$y = \csc (\frac{x}{5})$ 的垂直渐近线出现在

$0$ 、

$10 π$ 和每一个

$5 π n$ 处，其中

$n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = 5 π n$

解题步骤 1.8

余割只有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

$x = 5 π n$ ，其中

$n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

$x = 5 π n$ ，其中

$n$ 是一个整数

解题步骤 2

使用

$a \csc (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = \frac{1}{5}$

$c = 0$

$d = 0$

解题步骤 3

因为函数

$c s c$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

求

$\csc (\frac{x}{5})$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的

$\frac{1}{5}$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{5} |}$

解题步骤 4.3

$\frac{1}{5}$ 约为

$0.2$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

解题步骤 4.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 5$

解题步骤 4.5

将

$5$ 乘以

$2$ 。

$10 π$

解题步骤 5

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{0}{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

$0 \cdot 5$

解题步骤 5.4

将

$0$ 乘以

$5$ 。

相移：

$0$

相移：

$0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期：

$10 π$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线：

$x = 5 π n$ ，其中

$n$ 是一个整数

振幅：无

周期：

$10 π$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 8

三角学 示例

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