三角学示例

$\sin (2 \arccos (x))$

解题步骤 1

选择某些点来画图。

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解题步骤 1.1

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \sin (2 \arccos (- 1))$

解题步骤 1.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.1.2.1

$\arccos (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$f (- 1) = \sin (2 π)$

解题步骤 1.1.2.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$f (- 1) = \sin (0)$

解题步骤 1.1.2.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (- 1) = 0$

解题步骤 1.1.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.2

求在 $x = - \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.2.1

使用表达式中的 $- \frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (- \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.2.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{2 π}{3}))$

解题步骤 1.2.2.2

乘以 $2 \frac{2 π}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{2 π}{3}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 (2 π)}{3})$

解题步骤 1.2.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 1.2.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$f (- \frac{1}{2}) = - \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.2.2.4

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.2.5

最终答案为 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \sin (2 \arccos (0))$

解题步骤 1.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

解题步骤 1.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.2.1

约去公因数。

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

解题步骤 1.3.2.2.2

重写表达式。

$f (0) = \sin (π)$

解题步骤 1.3.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (0) = \sin (0)$

解题步骤 1.3.2.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 1.3.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.4

求在 $x = \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.4.1

使用表达式中的 $\frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (\frac{1}{2}))$

解题步骤 1.4.2

化简结果。

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解题步骤 1.4.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{π}{3}))$

解题步骤 1.4.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{π}{3}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.4.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.2.4

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.4.2.5

最终答案为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.5

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 1.5.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \sin (2 \arccos (1))$

解题步骤 1.5.2

化简结果。

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解题步骤 1.5.2.1

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (1) = \sin (2 \cdot 0)$

解题步骤 1.5.2.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (1) = \sin (0)$

解题步骤 1.5.2.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 1.5.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

解题步骤 2

可以使用这些点画出三角函数的图像。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

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