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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.2
化简左边。
解题步骤 1.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 1.3
化简右边。
解题步骤 1.3.1
分离分数。
解题步骤 1.3.2
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.3.3
乘以分数的倒数从而实现除以 。
解题步骤 1.3.4
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 1.3.5
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.5.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.5.2
重写表达式。
解题步骤 1.3.6
用 除以 。
解题步骤 2
重写为 在不等式左边的形式。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.2
化简左边。
解题步骤 3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 4
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
的准确值为 。
解题步骤 6
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 7.2
合并分数。
解题步骤 7.2.1
组合 和 。
解题步骤 7.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 7.3
化简分子。
解题步骤 7.3.1
将 乘以 。
解题步骤 7.3.2
从 中减去 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 8.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 8.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 8.4
用 除以 。
解题步骤 9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 10
解题步骤 10.1
将 的自变量设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
,对于任意整数
解题步骤 10.2
定义域为使表达式有定义的所有值 。
, ,对任何整数
, ,对任何整数
解题步骤 11
使用每一个根建立验证区间。
解题步骤 12
解题步骤 12.1
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 12.1.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 12.1.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 12.1.3
左边的 不小于右边的 ,即给定的命题是假命题。
False
False
解题步骤 12.2
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 12.2.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 12.2.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 12.2.3
左边的 小于右边的 ,即给定的命题恒为真命题。
True
True
解题步骤 12.3
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 12.3.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 12.3.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 12.3.3
左边的 小于右边的 ,即给定的命题恒为真命题。
True
True
解题步骤 12.4
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 12.4.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 12.4.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 12.4.3
左边的 不小于右边的 ,即给定的命题是假命题。
False
False
解题步骤 12.5
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 12.5.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 12.5.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 12.5.3
左边的 不小于右边的 ,即给定的命题是假命题。
False
False
解题步骤 12.6
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 12.6.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 12.6.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 12.6.3
左边的 小于右边的 ,即给定的命题恒为真命题。
True
True
解题步骤 12.7
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 12.7.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 12.7.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 12.7.3
左边的 小于右边的 ,即给定的命题恒为真命题。
True
True
解题步骤 12.8
比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。
为假
为真
为真
为假
为假
为真
为真
为假
为真
为真
为假
为假
为真
为真
解题步骤 13
解由使等式成立的所有区间组成。
or or or , for any integer
解题步骤 14
合并区间。
,对于任意整数
解题步骤 15