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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
要求顶点的 坐标,请将绝对值 的内部设为等于 。在本例中,即 。
解题步骤 1.2
求解方程 以求出绝对值顶点的 坐标。
解题步骤 1.2.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 1.2.2
化简右边。
解题步骤 1.2.2.1
的准确值为 。
解题步骤 1.2.3
因为方程两边的表达式具有相同的分母,所以分子必须相等。
解题步骤 1.2.4
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 1.2.5
求解 。
解题步骤 1.2.5.1
等式两边同时乘以 。
解题步骤 1.2.5.2
化简方程的两边。
解题步骤 1.2.5.2.1
化简左边。
解题步骤 1.2.5.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.5.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.5.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 1.2.5.2.2
化简右边。
解题步骤 1.2.5.2.2.1
化简 。
解题步骤 1.2.5.2.2.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.2.5.2.2.1.2
组合 和 。
解题步骤 1.2.5.2.2.1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.2.5.2.2.1.4
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.5.2.2.1.4.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.5.2.2.1.4.2
重写表达式。
解题步骤 1.2.5.2.2.1.5
将 乘以 。
解题步骤 1.2.5.2.2.1.6
从 中减去 。
解题步骤 1.2.6
求 的周期。
解题步骤 1.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 1.2.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 1.2.6.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 1.2.6.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.2.6.5
将 乘以 。
解题步骤 1.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 1.2.8
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 1.3
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 1.4
绝对值顶点为 。
解题步骤 2
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 3
可以利用顶点附近的点 画出绝对值的图像
解题步骤 4