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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
要求顶点的 坐标,请将绝对值 的内部设为等于 。在本例中,即 。
解题步骤 1.2
求解方程 以求出绝对值顶点的 坐标。
解题步骤 1.2.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 1.2.2
化简右边。
解题步骤 1.2.2.1
的准确值为 。
解题步骤 1.2.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.2.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.2.3.2
化简左边。
解题步骤 1.2.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 1.2.3.3
化简右边。
解题步骤 1.2.3.3.1
用 除以 。
解题步骤 1.2.4
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 1.2.5
求解 。
解题步骤 1.2.5.1
化简。
解题步骤 1.2.5.1.1
将 乘以 。
解题步骤 1.2.5.1.2
将 和 相加。
解题步骤 1.2.5.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.2.5.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.2.5.2.2
化简左边。
解题步骤 1.2.5.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.5.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 1.2.6
求 的周期。
解题步骤 1.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 1.2.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 1.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 1.2.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.6.4.2
用 除以 。
解题步骤 1.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 1.2.8
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 1.3
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 1.4
约去 的公因数。
解题步骤 1.4.1
约去公因数。
解题步骤 1.4.2
重写表达式。
解题步骤 1.5
绝对值顶点为 。
解题步骤 2
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 3
可以利用顶点附近的点 画出绝对值的图像
解题步骤 4