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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
要求顶点的 坐标,请将绝对值 的内部设为等于 。在本例中,即 。
解题步骤 1.2
求解方程 以求出绝对值顶点的 坐标。
解题步骤 1.2.1
取方程两边的逆余切从而提取余切内的 。
解题步骤 1.2.2
化简右边。
解题步骤 1.2.2.1
的准确值为 。
解题步骤 1.2.3
余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 1.2.4
化简 。
解题步骤 1.2.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.2.4.2
合并分数。
解题步骤 1.2.4.2.1
组合 和 。
解题步骤 1.2.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.2.4.3
化简分子。
解题步骤 1.2.4.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.2.4.3.2
将 和 相加。
解题步骤 1.2.5
求 的周期。
解题步骤 1.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 1.2.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 1.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 1.2.5.4
用 除以 。
解题步骤 1.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 1.2.7
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 1.3
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 1.4
绝对值顶点为 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 的自变量设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
,对于任意整数
解题步骤 2.2
定义域为使表达式有定义的所有值 。
集合符号:
,对于任意整数
集合符号:
,对于任意整数
解题步骤 3
可以利用顶点附近的点 画出绝对值的图像
解题步骤 4