三角学 示例

绘制图像 y=2+3tan(x/2)
解题步骤 1
求渐近线。
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解题步骤 1.1
对于任意 ,垂直渐近线均出现在 处,其中 为一个整数。使用 的基本周期求 的垂直渐近线。将 的正切函数的变量 设为等于 ,以求 的垂直渐近线出现的位置。
解题步骤 1.2
因为方程两边的表达式具有相同的分母,所以分子必须相等。
解题步骤 1.3
使正切函数内的 等于
解题步骤 1.4
因为方程两边的表达式具有相同的分母,所以分子必须相等。
解题步骤 1.5
的基期将出现在 ,其中 为垂直渐近线。
解题步骤 1.6
求周期 以确定垂直渐近线的位置。
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解题步骤 1.6.1
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 1.6.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.6.3
移到 的左侧。
解题步骤 1.7
的垂直渐近线出现在 以及每一处 ,其中 为整数。
解题步骤 1.8
正切只具有垂直渐近线。
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
解题步骤 2
将表达式重写为
解题步骤 3
使用 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。
解题步骤 4
因为函数 的图像没有最大值或最小值,所以不存在振幅值。
振幅:无
解题步骤 5
使用公式 求周期。
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解题步骤 5.1
的周期。
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解题步骤 5.1.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.1.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.1.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 5.1.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5.1.5
移到 的左侧。
解题步骤 5.2
的周期。
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解题步骤 5.2.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 5.2.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5.2.5
移到 的左侧。
解题步骤 5.3
三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。
解题步骤 6
使用公式 求相移。
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解题步骤 6.1
函数的相移可通过 计算。
相移:
解题步骤 6.2
替换相移方程中 的值。
相移:
解题步骤 6.3
将分子乘以分母的倒数。
相移:
解题步骤 6.4
乘以
相移:
相移:
解题步骤 7
列出三角函数的性质。
振幅:无
周期:
相移:无
垂直位移:
解题步骤 8
三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。
垂直渐近线:,其中 是一个整数
振幅:无
周期:
相移:无
垂直位移:
解题步骤 9