三角学示例

$y = \frac{3}{5} \cdot \arcsin (x)$

解题步骤 1

选择某些点来画图。

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解题步骤 1.1

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \frac{3 \arcsin (- 1)}{5}$

解题步骤 1.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.1.2.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.2.1.1

$\arcsin (- 1)$ 的准确值为 $- \frac{π}{2}$ 。

$f (- 1) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{π}{2})}{5}$

解题步骤 1.1.2.1.2

合并指数。

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解题步骤 1.1.2.1.2.1

提取负因数。

$f (- 1) = \frac{- (3 (\frac{π}{2}))}{5}$

解题步骤 1.1.2.1.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{π}{2}$ 。

$f (- 1) = \frac{- \frac{3 π}{2}}{5}$

解题步骤 1.1.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$f (- 1) = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 1.1.2.3

乘以 $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 1.1.2.3.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{3 π}{2}$ 。

$f (- 1) = - \frac{3 π}{5 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.2.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (- 1) = - \frac{3 π}{10}$

解题步骤 1.1.2.4

最终答案为 $- \frac{3 π}{10}$ 。

$- \frac{3 π}{10}$

解题步骤 1.2

求在 $x = - \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.2.1

使用表达式中的 $- \frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \arcsin (- \frac{1}{2})}{5}$

解题步骤 1.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.2.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.1.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $- \frac{π}{6}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{π}{6})}{5}$

解题步骤 1.2.2.1.2

合并指数。

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解题步骤 1.2.2.1.2.1

提取负因数。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- (3 (\frac{π}{6}))}{5}$

解题步骤 1.2.2.1.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{π}{6}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{6}}{5}$

解题步骤 1.2.2.1.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 π}{6}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.3.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 (π)}{6}}{5}$

解题步骤 1.2.2.1.3.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

解题步骤 1.2.2.1.3.3

约去公因数。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

解题步骤 1.2.2.1.3.4

重写表达式。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

解题步骤 1.2.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 1.2.2.3

乘以 $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{π}{2}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{5 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.2.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{10}$

解题步骤 1.2.2.4

最终答案为 $- \frac{π}{10}$ 。

$- \frac{π}{10}$

解题步骤 1.3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \frac{3 \arcsin (0)}{5}$

解题步骤 1.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (0) = \frac{3 \cdot 0}{5}$

解题步骤 1.3.2.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \frac{0}{5}$

解题步骤 1.3.2.3

用 $0$ 除以 $5$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 1.3.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.4

求在 $x = \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.4.1

使用表达式中的 $\frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 \arcsin (\frac{1}{2})}{5}$

解题步骤 1.4.2

化简结果。

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解题步骤 1.4.2.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{π}{6})}{5}$

解题步骤 1.4.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{π}{6}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{6}}{5}$

解题步骤 1.4.2.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 π}{6}$ 。

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解题步骤 1.4.2.3.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (π)}{6}}{5}$

解题步骤 1.4.2.3.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

解题步骤 1.4.2.3.3

约去公因数。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

解题步骤 1.4.2.3.4

重写表达式。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

解题步骤 1.4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 1.4.2.5

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 1.4.2.5.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.4.2.5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{10}$

解题步骤 1.4.2.6

最终答案为 $\frac{π}{10}$ 。

$\frac{π}{10}$

解题步骤 1.5

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 1.5.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{3 \arcsin (1)}{5}$

解题步骤 1.5.2

化简结果。

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解题步骤 1.5.2.1

$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$f (1) = \frac{3 (\frac{π}{2})}{5}$

解题步骤 1.5.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{π}{2}$ 。

$f (1) = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

解题步骤 1.5.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$f (1) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 1.5.2.4

乘以 $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 1.5.2.4.1

将 $\frac{3 π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$f (1) = \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f (1) = \frac{3 π}{10}$

解题步骤 1.5.2.5

最终答案为 $\frac{3 π}{10}$ 。

$\frac{3 π}{10}$

解题步骤 1.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - \frac{3 π}{10} \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{10} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{10} \\ 1 & \frac{3 π}{10} \end{array}$

解题步骤 2

可以使用这些点画出三角函数的图像。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - \frac{3 π}{10} \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{10} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{10} \\ 1 & \frac{3 π}{10} \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

三角学示例