三角学示例

$\tan (θ) = \sin (θ)$

解题步骤 1

将 $\tan (θ) = \sin (θ)$ 中的每一项除以 $\tan (θ)$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (θ) = \sin (θ)$ 中的每一项都除以 $\tan (θ)$ 。

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $\tan (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$1 = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将 $\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 = \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

解题步骤 1.3.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$1 = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 1.3.3

将 $\sin (θ)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 1.3.4

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

约去公因数。

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 1.3.4.2

重写表达式。

$1 = \cos (θ)$

解题步骤 2

将方程重写为 $\cos (θ) = 1$ 。

$\cos (θ) = 1$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $θ$ 。

$θ = \arccos (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$θ = 0$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$θ = 2 π - 0$

解题步骤 6

从 $2 π$ 中减去 $0$ 。

$θ = 2 π$

解题步骤 7

求 $\cos (θ)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$\cos (θ)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$θ = 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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