三角学示例

$\tan (\arcsin (x))$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将 $\arcsin (x)$ 的自变量设为大于或等于 $- 1$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq - 1$

解题步骤 1.2

将 $\arcsin (x)$ 的自变量设为小于或等于 $1$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \leq 1$

解题步骤 1.3

将 $\tan (\arcsin (x))$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\arcsin (x) = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.4

取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的 $x$ 。

$x = \sin (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 1.5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | - 1 \leq x \leq 1, x \neq \sin (\frac{π}{2} + π n)}$

集合符号：

${x | - 1 \leq x \leq 1, x \neq \sin (\frac{π}{2} + π n)}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\tan (\arcsin (x))$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

三角学 示例