三角学示例

$\tan (\arccos (10 x))$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将 $\arccos (10 x)$ 的自变量设为大于或等于 $- 1$ ，以求使表达式有意义的区间。

$10 x \geq - 1$

解题步骤 1.2

将 $10 x \geq - 1$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $10 x \geq - 1$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 1}{10}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{1}{10}$

解题步骤 1.3

将 $\arccos (10 x)$ 的自变量设为小于或等于 $1$ ，以求使表达式有意义的区间。

$10 x \leq 1$

解题步骤 1.4

将 $10 x \leq 1$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $10 x \leq 1$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{1}{10}$

解题步骤 1.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{1}{10}$

解题步骤 1.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{1}{10}$

解题步骤 1.5

将 $\tan (\arccos (10 x))$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\arccos (10 x) = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $x$ 。

$10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 1.6.2

将 $10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x}{10} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

解题步骤 1.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.6.2.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

解题步骤 1.6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

解题步骤 1.7

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | - \frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{10}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}}$

集合符号：

${x | - \frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{10}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\tan (\arccos (10 x))$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

三角学 示例

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