三角学示例

$\log (x) = 2 \log (y) - \log (3)$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$ 。

$2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$

解题步骤 1.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x) = 0$

解题步骤 1.3

化简左边。

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解题步骤 1.3.1

化简 $2 \log (y) - \log (3) - \log (x)$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (y)$ 。

$\log (y^{2}) - \log (3) - \log (x) = 0$

解题步骤 1.3.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{y^{2}}{3}) - \log (x) = 0$

解题步骤 1.3.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{y^{2}}{3}}{x}) = 0$

解题步骤 1.3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x}) = 0$

解题步骤 1.3.1.5

合并。

$\log (\frac{y^{2} \cdot 1}{3 x}) = 0$

解题步骤 1.3.1.6

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$

解题步骤 1.4

使用对数的定义将 $\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{y^{2}}{3 x}$

解题步骤 1.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.5.1

将方程重写为 $\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$ 。

$\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$

解题步骤 1.5.2

两边同时乘以 $3 x$ 。

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x) = 10^{0} (3 x)$

解题步骤 1.5.3

化简。

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解题步骤 1.5.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.3.1.1

化简 $\frac{y^{2}}{3 x} (3 x)$ 。

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解题步骤 1.5.3.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

解题步骤 1.5.3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.3.1.1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \frac{y^{2}}{3 (x)} x = 10^{0} (3 x)$

解题步骤 1.5.3.1.1.2.2

约去公因数。

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

解题步骤 1.5.3.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

解题步骤 1.5.3.1.1.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

解题步骤 1.5.3.1.1.3.2

重写表达式。

$y^{2} = 10^{0} (3 x)$

解题步骤 1.5.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.3.2.1

化简 $10^{0} (3 x)$ 。

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解题步骤 1.5.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$y^{2} = 1 (3 x)$

解题步骤 1.5.3.2.1.2

将 $3 x$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} = 3 x$

解题步骤 1.5.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.5.4.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{3 x}$

解题步骤 1.5.4.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.5.4.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{3 x}$

解题步骤 1.5.4.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{3 x}$

解题步骤 1.5.4.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

解题步骤 2

求定义域以判断表达式是否连续。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{3 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$3 x \geq 0$

解题步骤 2.2

将 $3 x \geq 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $3 x \geq 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{0}{3}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x \geq 0$

解题步骤 2.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

解题步骤 3

表达式是连续的。

连续

解题步骤 4

三角学 示例

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