三角学示例

$f (x) = \frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将 $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24 = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 4 \cdot 4 x^{2} x + 24 = 0$

解题步骤 1.2.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$- 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 24 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 24 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 24 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 4 \cdot 4 x^{3} + 24 = 0$

解题步骤 1.2.1.3

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $24$ 。

$- 16 x^{3} = - 24$

解题步骤 1.2.3

在等式两边都加上 $24$ 。

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

解题步骤 1.2.4

从 $- 16 x^{3} + 24$ 中分解出因数 $- 8$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

从 $- 16 x^{3}$ 中分解出因数 $- 8$ 。

$- 8 (2 x^{3}) + 24 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

从 $24$ 中分解出因数 $- 8$ 。

$- 8 (2 x^{3}) - 8 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 1.2.4.3

从 $- 8 (2 x^{3}) - 8 (- 3)$ 中分解出因数 $- 8$ 。

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$

解题步骤 1.2.5

将 $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

解题步骤 1.2.5.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

用 $2 x^{3} - 3$ 除以 $1$ 。

$2 x^{3} - 3 = \frac{0}{- 8}$

解题步骤 1.2.5.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.3.1

用 $0$ 除以 $- 8$ 。

$2 x^{3} - 3 = 0$

解题步骤 1.2.6

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x^{3} = 3$

解题步骤 1.2.7

将 $2 x^{3} = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.7.1

将 $2 x^{3} = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2.7.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2.9

化简 $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 1.2.9.1

将 $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 1.2.9.2

将 $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.9.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.9.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.9.3.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.9.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 1.2.9.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 1.2.9.3.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.9.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 1.2.9.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.9.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.2.9.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.9.3.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.2.9.3.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 1.2.9.3.5.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 1.2.9.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.9.4.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 1.2.9.4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 1.2.9.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.9.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

解题步骤 1.2.9.5.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

三角学 示例

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