三角学示例

$f (x) = \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{5^{x}}$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将 $\frac{4}{5^{x}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$5^{x} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 1.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 1.2.3

$5^{x} = 0$ 无解

无解

无解

解题步骤 1.3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2

因为定义域是全体实数，所以 $\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{5^{x}}$ 在所有实数上连续。

连续

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$