三角学示例

$R (x) = \frac{x - 7}{(x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将 $\frac{x - 7}{(x - 1) (x + 2)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(x - 1) (x + 2) = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 1.2.3

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 1.2.4

最终解为使 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 2$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 1, - 2}$

区间计数法：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 1, - 2}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\frac{x - 7}{(x - 1) (x + 2)}$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

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