三角学示例

$y = \cot (\frac{4}{3} x)$

解题步骤 1

求定义域以判断表达式是否连续。

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解题步骤 1.1

将 $\cot (\frac{4}{3} x)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{4}{3} x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

等式两边同时乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x) = \frac{3}{4} (π n)$

解题步骤 1.2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1.1

化简 $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (π n)$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (π n)$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (π n)$

解题步骤 1.2.2.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (π n)$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (π n)$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{4} (π n)$

解题步骤 1.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

化简 $\frac{3}{4} (π n)$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

乘以 $\frac{3}{4} (π n)$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1.1

组合 $π$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$x = \frac{π \cdot 3}{4} n$

解题步骤 1.2.2.2.1.1.2

组合 $\frac{π \cdot 3}{4}$ 和 $n$ 。

$x = \frac{π \cdot 3 n}{4}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{3 π n}{4}$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \frac{3 π n}{4}}$ ，对于任意整数 $n$

集合符号：

${x | x \neq \frac{3 π n}{4}}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\cot (\frac{4}{3} x)$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

三角学 示例

三角学示例