三角学示例

$y = 3 \cot (3 x - \frac{π}{2})$

解题步骤 1

求定义域以判断表达式是否连续。

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解题步骤 1.1

将 $\cot (3 x - \frac{π}{2})$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 x - \frac{π}{2} = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{2}$ 。

$3 x = π n + \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.2

将 $3 x = π n + \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $3 x = π n + \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.2.3.1.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.2.3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}}$ ，对于任意整数 $n$

集合符号：

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $3 \cot (3 x - \frac{π}{2})$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

三角学 示例

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