三角学示例

$y = \frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

解题步骤 1

求定义域以判断表达式是否连续。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

解题步骤 1.2.1.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

解题步骤 1.2.1.3

重写多项式。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

解题步骤 1.2.1.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 1.2.3

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2}$

区间计数法：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

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