三角学示例

${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将 ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ 的底数设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 - \cos (10 x) = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- \cos (10 x) = - 4$

解题步骤 1.2.2

将 $- \cos (10 x) = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- \cos (10 x) = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \cos (10 x)}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\cos (10 x)}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2.2

用 $\cos (10 x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (10 x) = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$\cos (10 x) = 4$

解题步骤 1.2.3

余弦的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $4$ 不在值域中，所以无解。

无解

解题步骤 1.3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2

因为定义域是全体实数，所以 ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ 在所有实数上连续。

连续

解题步骤 3

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