三角学示例

$y^{2} - 4 x^{2} = 16$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $4 x^{2}$ 。

$y^{2} = 16 + 4 x^{2}$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$

解题步骤 1.3

化简 $\pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $16 + 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 x^{2}}$

解题步骤 1.3.1.2

从 $4 \cdot 4 + 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{4 (4 + x^{2})}$

解题步骤 1.3.2

将 $4 (4 + x^{2})$ 重写为 $2^{2} (2^{2} + x^{2})$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{2^{2} (4 + x^{2})}$

解题步骤 1.3.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + x^{2})}$

解题步骤 1.3.3

从根式下提出各项。

$y = \pm 2 \sqrt{2^{2} + x^{2}}$

解题步骤 1.3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \pm 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

解题步骤 1.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

解题步骤 1.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

解题步骤 1.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

解题步骤 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{4 + x^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$4 + x^{2} \geq 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$x^{2} \geq - 4$

解题步骤 2.2.2

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

所有实数

解题步骤 2.3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

因为定义域是全体实数，所以 $2 \sqrt{4 + x^{2}}, - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$ 在所有实数上连续。

连续

解题步骤 4

三角学 示例

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