三角学示例

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

解题步骤 1

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 1.1

化简方程的两边。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{7} (x)$ 。

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

解题步骤 1.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{5} \log_{7} (y)$ 。

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 1.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{5}}$ 。

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 1.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) - \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7$

解题步骤 1.4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

解题步骤 1.5

约去公因数。

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

解题步骤 1.6

重写表达式。

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

解题步骤 1.7

约去公因数。

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

解题步骤 1.8

化简表达式。

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解题步骤 1.8.1

用 $49$ 除以 $1$ 。

$\log_{7} (49) = 7$

解题步骤 1.8.2

$49$ 的对数底 $7$ 的值为 $2$ 。

$2 = 7$

解题步骤 1.9

因为 $2 \neq 7$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 2

线性方程是一条直线的方程，即线性方程的每个变量的次数必须是 $0$ 或 $1$ 。在本例中，方程中没有变量。

线性

三角学 示例

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