三角学示例

$\sin (15) + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1

化简 $\sin (15) + \tan (30) \cdot \cos (15)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

$\sin (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\sin (45 - 30) + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.2

将被减数和减数分开。

$\sin (45 - (30)) + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.3

应用角度恒等式的差。

$\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30) + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30) + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30) + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.6

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.8.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1.8.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.1.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \tan (30) \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.2

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \cos (15) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \cos (45 - 30) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.2

将被减数和减数分开。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \cos (45 - (30)) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.3.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.3.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.3.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.3.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.4

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 4} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3 \cdot 2}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.8

化简每一项。

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解题步骤 1.1.8.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 2}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.8.2

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.8.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 2}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.8.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 2}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.8.3

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.1.8.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 3}{12} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 3 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 - \sqrt{2} \cdot 3 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.5.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{2} \cdot 3 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.5.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 \cdot \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.5.4

将 $3 \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6}$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.5.5

将 $- 3 \sqrt{2}$ 和 $3 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{6} + 0}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.5.6

将 $4 \sqrt{6}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{6}}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.6

约去 $4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $4 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (\sqrt{6})}{12} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.6.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \sqrt{6}}{4 \cdot 3} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.6.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{6}}{4 \cdot 3} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{6}}{3} = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 2

用 $6$ 除以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} = \sqrt{2}$

解题步骤 3

三角学 示例

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