三角学示例

$\sec (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

解题步骤 1

化简

$\sec (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \cos (θ)$ 。

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解题步骤 1.1

化简项。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1.1.1.1

将

$\sec (θ)$ 和

$\cot (θ)$ 重新排序。

$\cot (θ) \sec (θ) - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

解题步骤 1.1.1.1.2

将

$\sec (θ) \cot (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

解题步骤 1.1.1.1.3

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

解题步骤 1.1.1.2

将

$\cot (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ) = \sin (θ)$

解题步骤 1.1.1.3

乘以

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ)$ 。

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解题步骤 1.1.1.3.1

组合

$\cos (θ)$ 和

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

解题步骤 1.1.1.3.2

对

$\cos (θ)$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

解题步骤 1.1.1.3.3

对

$\cos (θ)$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

解题步骤 1.1.1.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

解题步骤 1.1.1.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

解题步骤 1.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

解题步骤 1.2

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

解题步骤 1.3

约去

$\sin^{2} (θ)$ 和

$\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从

$\sin^{2} (θ)$ 中分解出因数

$\sin (θ)$ 。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

乘以

$1$ 。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1} = \sin (θ)$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1} = \sin (θ)$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (θ)}{1} = \sin (θ)$

解题步骤 1.3.2.4

用

$\sin (θ)$ 除以

$1$ 。

$\sin (θ) = \sin (θ)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$θ \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

三角学 示例

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