三角学示例

$\frac{1 + \sin (θ)}{\tan (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

解题步骤 1

化简 $\frac{1 + \sin (θ)}{\tan (θ)}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 + \sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \cos (θ) + \cot (θ)$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

$(1 + \sin (θ)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

解题步骤 1.4

将 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

解题步骤 1.5

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \cos (θ) = \cos (θ) + \cot (θ)$

解题步骤 1.6

将 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 转换成 $\cot (θ)$ 。

$\cot (θ) + \cos (θ) = \cos (θ) + \cot (θ)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$θ \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

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